Введение

В соответствии с концепцией, разработанной проф. А.Г. Бадаловой [1,2], под стратегическим управлением рисками понимается процесс управления рисками промышленного предприятия, ориентированного на реализацию выбранной стратегии развития и достижения целевых стратегических показателей предприятия. Функциональная схема системы управления риском предприятия АПК предложена в [3].

Методика расчета основных стоимостных показателей деятельности предприятия, используемых при стратегическом управлении риском

Рассмотрим модель, основанную на учете экономической добавленной стоимости (EVA). В [4-6] предложена подробная методика расчета показателей, используемых во всех контурах управления риском.

Задать количество стандартных периодов времени .
Задать собственный капитал по балансу .
Задать эквивалент собственного капитала $э к в$ .
Задать величину заемного капитала $Д С Р$ , .
Подсчитать долю собственного капитала $э к в э к в Д С Р$ , .
Подсчитать долю заемного капитала $Д С Р э к в Д С Р$ , .
Установить ставку дохода на собственный капитал $С Д$ .
Определить стоимость заемного капитала $С З К$ .
Найти средневзвешенные затраты на капитал $С Д С З К$ , .
Подсчитать величину инвестированного капитала $э к в Д С Р$ , .
Задать ожидаемую рентабельность инвестиций , .
Подсчитать бухгалтерскую операционную прибыль за вычетом скорректированных налогов , .
Подсчитать рентабельность собственного капитала , .
Задать величину требуемой рентабельности собственного капитала $т р$ .
Подсчитать значение критерия качества функционирования контура оперативного управления $т р$ , . Все значения должны быть больше и равны нулю.
Подсчитать величину экономической добавленной стоимости , .
Задать требуемое значение экономической добавленной стоимости $т р$ .
Подсчитать значение критерия качества функционирования контура тактического управления $т р$ , . Все значения должны быть больше и равны нулю.
Задать ожидаемый темп роста денежного потока .
Подсчитать стоимость предприятия .
Задать ожидаемую величину стоимости предприятия $т р$ .
Подсчитать значение критерия качества функционирования контуров стратегического и нормативно-стратегического управления $т р$ . Значение должно быть больше и равно нулю.

Замечание. Пример расчета основных стоимостных показателей деятельности предприятия, используемых при стратегическом управлении риском, приведен в [7].

Основные понятия интервального анализа

Основной идеей интервального анализа является окружение вещественных чисел интервалами, а вещественных векторов – интервальными векторами, или параллелотопами [8,9]. Условимся в дальнейшем для обозначения интервала использовать строчные латинские буквы, заключенные в квадратные скобки (, , , ...) или, привычным представлением (, , , ...), для параллелотопа – то же обозначение, только начертание букв полужирное (, , , ...) или, как прямое произведение интервалов (, , ).

Для произвольного интервала определены:

нижняя граница (обозначается как или ) ,
верхняя граница (обозначается как или ) ,
ширина (обозначается как ), определена только для непустого интервала: .
средняя точка (обозначается как ), определена только для ограниченного и непустого интервала: .

Те же параметры определены и для параллелотопов. Нижняя и верхняя границы и средняя точка становятся векторами, ширина же рассчитывается как максимум из ширины всех компонентов.

Пусть - некоторая бинарная операция, тогда ; пусть - некоторый унарный оператор, тогда .

Множество интервалов обозначается как , интервальных векторов – как . Пусть имеется некоторая функция , действующая из в . Назовем интервальной функцией включения для , действующей из в , если , . Функция включения позволяет получить априорную оценку множества значений функции, даже если оно не является выпуклым или связным (если вместо функций использовать интервальные аналоги, то полученную оценку будем называть оценкой прямого образа функции).

Применение интервального метода взрывов

Описанную задачу оптимизации предлагается решать, используя интервальный метод взрывов [10], позволяющий решать задачу поиска глобального условного минимума целевой функции на множестве допустимых решений (переход от задачи максимизации к задаче минимизации осуществляется добавлением знака «минус» перед функцией).

В качестве оптимизируемой функции рассматривается приращение функциональной стоимости предприятия, которую необходимо максимизировать:

где $э к в Д С Р$ $С Д С З К$ $т р$ - вектор управления, - номер применяемой стратегии.

Замечание. Состав вектора управления в общем случае зависит от выбранной стратегии, т.е. отдельные его координаты могут быть неизменяемым в процессе решения задачи оптимизации, в то время как значения остальных принадлежать заданным интервалам, характеризующим множество допустимых решений .

Стратегия интервального метода взрывов

На первом этапе метода случайным образом на области поиска устанавливаются бомбы, каждая из которых ассоциируется с некоторым параллелотопом, описывающим ее местоположение. Кроме этого, бомбы сортируются по возрастанию нижней грани оценки прямого образа функции. На итеративной части алгоритма происходит расчет мощностей бомб, а затем взрыв, в ходе которого каждая из бомб образует осколки, которые разлетаются в разные стороны, и обновляется список бомб. Алгоритм заканчивает работу, когда превышено максимальное количество итераций. Из списка бомб выбирается та, которой соответствует наименьшая нижняя грань оценки прямого образа целевой функции.

Рис. 1. Схема работы интервального метода взрывов

Алгоритм интервального метода взрывов

Шаг 1. Задание параметров алгоритма.

Задать номер итерации алгоритма , максимальное количество итераций , максимальное количество бомб , вектор максимальных мощностей и - область поиска.

Шаг 2. Инициализация множества бомб.

Случайным образом создать множество бомб – параллелотопов на области поиска (, где и - равномерно распределенные на интервале случайные величины, если , то соответствующий интервал заменяется на интервал ). Отсортировать по возрастанию нижней грани оценки прямого образа функции.

Шаг 3. Расчет мощностей бомб.

Для каждой бомбы рассчитать соответствующую мощность: , .

Шаг 4. Взрыв.

Во время этого шага происходит образование двух осколков (операция бисекции параллелотопа – разделение вдоль компоненты, обладающей наибольшей шириной). Таким образом, получаются две новых бомбы и , где - случайная величина, равномерно распределенная на интервале .

Шаг 5. Обновление множества бомб.

Так как на предыдущим этапе количество бомб удвоилось, то лишние бомбы необходимо удалить. Для этого производится сортировка по возрастанию нижней грани оценки прямого образа целевой функции. Далее просто удаляются последние бомб.

Шаг 6. Увеличить на единицу. Если , то перейти к шагу 3. В противном случае - к шагу 7.

Шаг 7. Выбрать из всех бомб ту, которой соответствует наименьшее значение нижней грани оценки прямого образа целевой функции.

Программное обеспечение

Разработано программное обеспечение, реализующее решение поставленной задачи. Среда разработки – Microsoft Visual Studio, язык программирования – C#.

Рис. 2. Интерфейс программного обеспечения

Пример работы алгоритма

Решим задачу оптимизации для примера, рассмотренного в [7], где , млн руб., $э к в$ млн руб., $С Д$ , g\in\left[0.07;;0.09\right], $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $С З К$ , , , $т р$ , $т р$ тыс. руб., $т р$ млн руб.

Задача была решена при следующих параметрах интервального метода взрывов: максимальное количество итераций , максимальное количество бомб , вектор максимальных мощностей .

Результаты работы алгоритма (рис.2): млн руб., $э к в$ млн. руб., $С Д$ , , $Д С Р$ млн. руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $Д С Р$ млн руб., $С З К$ , , , , , , .

Максимальное значение , полученное с помощью алгоритма находится в интервале .

Заключение

В статье предложен алгоритм применения интервального метода взрывов для решения задачи максимизации фундаментальной стоимости предприятия и проведено сравнение полученного результата с результатом, полученным с помощью метода динамических сеток.

ЛИТЕРАТУРА

Бадалова А.Г. Управление рисками производственных систем: теория, методология, механизмы реализации. – М.:ИЦ МГТУ «Станкин», «Янус-К», 2006.
Бадалова А.Г. Система управления рисками: методология, организационно-информационное обеспечение, эффективность внедрения. – М.: ИЦ МГТУ «Станкин», «Янус-К», 2007.
Бадалова А.Г., Пантелеев П.А. Функциональная схема системы стратегического управления риском предприятия авиационно-промышленного комплекса на основе стоимостного подхода // Электронный журнал «Труды МАИ». - №42, 2011. URL
Бадалова А.Г., Пантелеев П.А. Применение интервальных методов анализа основных стоимостных показателей предприятия в системе стратегического управления рисками // Вестник Южно-российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Социально-экономические науки. - №3, 2011. – С. 37-44.
Пантелеев П.А. Автоматизация расчета основных стоимостных показателей деятельности предприятия в системе Mathcad // Теоретические вопросы вычислительной техники и программного обеспечения. Межвуз. сб. науч. тр., МИРЭА, 2011. – Т.1. – С. 33-39.
Пантелеев П.А. Применение интервального анализа для расчета основных стоимостных показателей деятельности предприятия // Научный альманах. Вып. 15. Материалы VII научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Инновационный менеджмент в аэрокосмической промышленности». – М.: Доброе слово, 2011. – С. 96-103.
Метлицкая Д.В. Применение метода динамических сеток для оптимизации стоимостных показателей предприятия // Научный альманах. Вып. 17. Материалы IX научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Инновации в экономике и менеджменте аэрокосмической промышленности». – М.: Доброе слово, 2013. – С. 195-204.
Jaulin L., Kieffer M., Didrit O., Walter E. Applied interval analysis. – London: Springer-Verlag, 2001.
Moore R.E. Interval analysis. - Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1966.
Пановский В.Н. Прикладное применение интервального метода взрывов // Тезисы докладов 12-й Международной конференции «Авиация и космонавтика – 2013» (Москва, 12 –15 ноября 2013 г.), 2013. - С. 613-615.